GEMA

Números Racionales Conjunto de Números Racionales Fracción racional Sean \( a \) un número entero y \( b \) un número entero diferente de cero. Una fracción racional \( \frac{a}{b} \) se define como el conjunto de pares ordenados \( (c, d) \) tal que \( a \cdot d = b \cdot c \). En símbolos tenemos: \[ \frac{a}{b} = \{(c, d) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}^* : a \cdot d = b \cdot c, \, c \in \mathbb{Z}, \, b \in \mathbb{Z}, \, b \neq 0\} \] Esto significa que la fracción \( \frac{a}{b} \) representa todos los pares ordenados \( (c, d) \) que son equivalentes a \( \frac{a}{b} \) según esta condición. El conjunto de los números racionales, denotado como \( \mathbb{Q} \), se define como el conjunto de todos los números que se pueden expresar como el cociente de dos enteros, donde el numerador es un entero y el denominador es un entero distinto de cero. Es decir, un número racional puede escribirse en la forma: ...

Operaciones con Fracciones Operaciones con Fracciones \( \left( \frac{a^{2}}{b^{3}} \right) \cdot \left( \frac{a^{-7}}{b^{1}} \right) \) Resp: \( \frac{1}{a^{5} \cdot b^{4}} \). \( \left( \frac{a^{-9}}{b^{3}} \right) \cdot \left( \frac{b^{-3}}{a^{-5}} \right) \) Resp: \( \frac{1}{a^{4} \cdot b^{6}} \). \( \left( \frac{a^{2} \cdot b^{-1}}{a^{4} \cdot b^{-2}} \right) \cdot \left( \frac{a^{8} \cdot b^{-7}}{a^{-9} \cdot b^{-7}} \right) \) Resp: \( a^{15} \cdot b \). \( \left( \frac{a^{9} \cdot b^{5}}{a^{1} \cdot b^{-5}} \right) \cdot \left( \frac{a^{-4}}{b^{4}} \right)^{8} \) Resp: \( \frac{1}{a^{24} \cdot b^{22}} \). \( \left( \frac{a^{5}}{b^{-7}} \right) \cdot \left( \frac{a^{-1}}{b^{2}} \right) \) Resp: \( a^{4} \cdot b^{5} \). \( \left( \frac{a^{-6}}{b^{0}} \right) \cdot \left( \frac{b^{-3}}{a^{9}} \right) \) Resp: \( \frac{1}{a^{15} \cdot b^{3}} \). \( \left( \frac{a^{-1} \cdot b^{8}}{a^{-7} \cdot b^{6}} \right) \cdot \left(...

Operaciones con Fracciones Operaciones con Fracciones \(\frac {6}{50} - \frac{8}{45} - \frac{3}{20}\). Resp: \(\frac{-187}{900}\). \(\frac{2}{15} \cdot \left( \frac{2}{45} + \frac{3}{12} \right) + \frac{4}{60} \cdot \left( \frac{8}{225} - \frac{2}{3} \right)\) Resp: \(\frac{-19}{6750}\). \(\left( \frac{9}{90} - \frac{4}{50} \right) \cdot \left( \frac{6}{2} + \frac{3}{900} \right) - \frac{6}{60}\) Resp: \(\frac{-599}{15000}\). \(\left( \frac{7}{2} - \frac{9}{25} \right) \cdot \left( \frac{6}{6} - \frac{9}{5} \right) + \left( \frac{4}{18} + \frac{2}{20} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{300} \right)\) Resp: \( \frac{-3449}{1500} \). \(\frac {4}{20} - \frac{1}{25} + \frac{7}{9}\). Resp: \(\frac{211}{225}\). \(\frac{8}{12} \cdot \left( \frac{3}{45} - \frac{7}{5} \right) - \frac{9}{900} \cdot \left( \frac{4}{2} + \frac{8}{225} \right)\) Resp: \(\frac{-10229}{11250}\). \(\left( \frac{9}{100} - \frac{1}...

Expresiones Matemáticas Expresiones Matemáticas 1. \( \left( \frac{a^n}{b^m} \right) \cdot \left( \frac{a^p}{b^q} \right) \) 2. \( \left( \frac{a^n}{b^m} \right) \cdot \left( \frac{b^p}{a^q} \right) \) 3. \( \left( \frac{a^n \cdot b^m}{a^p \cdot b^q} \right) \cdot \left( \frac{a^n \cdot b^m}{a^p \cdot b^q} \right) \) 4. \( \left( \frac{a^m \cdot b^n}{a^m \cdot b^n} \right) \cdot \left( \frac{a^m}{b^n} \right)^q \) 5. \( \left( \frac{a^m \cdot b^n}{a^m \cdot b^n} \right) \cdot \left( \frac{a^m}{b^n} \right)^q \)

Operaciones con Fracciones Operaciones con Fracciones 1. \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{7}\) 2. \(\frac{3}{4} \cdot \left( \frac{3}{5} + \frac{2}{7} \right) - \frac{4}{5} \cdot \left( \frac{3}{2} + \frac{2}{3} \right)\) 3. \(\left( \frac{3}{2} + \frac{2}{5} \right) \cdot \left( \frac{3}{5} + \frac{2}{4} \right) - \frac{3}{4}\) 4. \(\left( \frac{3}{2} + \frac{7}{4} \right) \cdot \left( \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{2} \right) \cdot \left( \frac{3}{2} - \frac{2}{3} \right)\) 5. \(\frac{a + b + c}{d}\) 6. \(\frac{a}{b}\) \(\frac {4}{30} - \frac{3}{18} + \frac{5}{180}\). Resp: \(\frac{-1}{180}\).

Intervalos en Matemáticas Intervalos en Matemáticas Un intervalo es un conjunto de números que comprende todos los valores entre dos puntos específicos. Se utilizan en diversas ramas de las matemáticas y son fundamentales para el estudio de funciones y propiedades numéricas. Tipos de Intervalos Intervalos Propios Intervalo Cerrado Definición: Incluye ambos extremos. Notación: \([a, b]\) Ejemplos: \([1, 3]\): Incluye 1, 2 y 3. \([-3, 2]\): Incluye -3, -2, -1, 0, 1 y 2. Intervalo Abierto Definición: No incluye los extremos. Notación: \((a, b)\) Ejemplos: \((1, 3)\): Incluye todos los números entre 1 y 3, excluyendo 1 y 3. \((-2, 2)\): Incluye todos los números entre -2 y 2, excluyendo -2 y 2. Intervalo Semiabierto (o Semi Cerrado) Definición...

Conjunto de Números Reales VOLVER AL TEMARIO SIGUIENTE TEMA RELACIONES DE ORDEN EN LOS NÚMEROS REALES. DESIGUALDADES. Conjunto de Números Reales Los números reales son un conjunto completamente ordenado. Esto significa que se puede comparar cualquier par de números reales utilizando las relaciones: Menor que ( Mayor que ( > ) Menor o igual que ( ≤ ) Mayor o igual que ( ≥ ) Propiedades de la Relación de Orden Menor o Igual Que La relación \( \leq \) en los números reales tiene tres propiedades fundamentales: 1. Reflexividad Para cualquier número real \( a \), se cumple que: \( a \leq a \). \( a \leq a \) Ejemplo 1: Si \( a = 5 \), entonces \( 5 \leq 5 \). Ejemplo 2: Si \( a = \sqrt{2} \), entonces \( \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \). 2. Antisimetría Si \( a \leq b \) y \( b \leq ...

Ejercicios de MCD y MCM Calcule el MCD y el MCM de las siguientes tríadas de números: 2625, 400, 330750. Resp: MCD = 25. MCM = 2646000. 396900, 4410, 21. Resp: MCD = 21. MCM = 396900. 236250, 486202500, 198450. Resp: MCD = 9450. MCM = 486202500. 661500, 3858750, 246960. Resp: MCD = 4410. MCM = 92610000. 110250, 63, 1555848. Resp: MCD = 63. MCM = 194481000. 120, 13125, 48020. Resp: MCD = 5. MCM = 36015000. 5625, 202500, 7560. Resp: MCD = 45. MCM = 2835000. 1543500, 183750, 555660. Resp: MCD = 1470. MCM = 69457500. 64827, 3858750, 450. Resp: MCD = 9. MCM = 81033750. 210, 686, 4630500. Resp: MCD = 14. MCM = 4630500. 5880, 11113200, 3889620. Resp: MCD = 2940. MCM = 77792400. 162067500, 1470000, 46305. Resp: MCD = 735. MCM = 648270000. 777924, 1620, 51450. Resp: MCD = 6. MCM = 19448100. 147000, 1296, 2450. Resp: MCD = 2. MCM = 7938000. 19208, 123480, 7938. Resp: MCD = 98. MCM = 7779240. 1890, 148176, 194481000. Resp: MCD = 3...

Números Primos, Divisibilidad, MCD y MCM Números Primos, Divisibilidad, MCD y MCM Sección A: Números Primos Un número primo es un número entero mayor que 1 que solo tiene dos divisores positivos: 1 y él mismo. En otras palabras, un número primo no puede ser formado multiplicando otros números enteros. Ejemplos de Números Primos: 2 (el único número primo par) 3 5 7 11 13 17 19 23 Propiedades de los Números Primos: El número 1 no es primo. Todos los números primos son impares, excepto el 2. Los números primos son la base de la factorización de números enteros. Sección B: Definición de Divisibilidad Se dice que el número entero a divide a un entero b si existe un entero c tal que a · c = b . Esto se expresa como a | b . Ejemplos: 2 | 6 porque 2 · 3 ...

Ejercicios de Matemáticas Ejercicios de Matemáticas y Razonamiento numérico \( 5 \cdot (3-5)-9 \cdot (5+2)-5 \). Resp: -78 \( 4-5 \cdot (9+7 \cdot (1+8 \cdot 8))-4 \). Resp: -2320 \( (1+8) \cdot (9+5)+4 \cdot 4 \). Resp: 142 \( (3+1) \cdot 1-7 \cdot (9+5)-2 \). Resp: -96 \( 2 \cdot (6-6)-7 \cdot (5-4)+3 \). Resp: -4 \( 9+5 \cdot (2-4 \cdot (4+2 \cdot 8))-8 \). Resp: -389 \( (5+3) \cdot (7+8)-9 \cdot 8 \). Resp: 48 \( (3-9) \cdot 3-2 \cdot (4-1)-7 \). Resp: -31 \( 1 \cdot (8-2)-4 \cdot (9+6)+3 \). Resp: -51 \( 8-6 \cdot (5+6 \cdot (2+9 \cdot 2))-6 \). Resp: -748 \( (9-8) \cdot (6-3)+6 \cdot 1 \). Resp: 9 \( (2+5) \cdot 1-9 \cdot (9+5)-2 \). Resp: -121 \( 8 \cdot (3+7)+7 \cdot (2-2)-7 \). Resp: 73 \( 4-7 \cdot (5-3 \cdot (9-4 \cdot 1))+9 \). Resp: 83 \( (4+4) \cdot (1+8)+5 \cdot 2 \). Resp: 82 \( (9+6) \cdot 3+7 \cdot (8+8)+8 \). Resp: 165 \( 7 \cdot (6+7)-8 \cdot (1+...

Curso de Números Naturales y Enteros Curso Básico: Números Naturales y Enteros 1. Introducción a los Números Naturales y Enteros Números Naturales: Definición: Los números naturales son los números positivos que se utilizan para contar y ordenar. Empiezan desde 1 e incluyen todos los números positivos enteros: 1, 2, 3, 4, 5, etc. Símbolo: ℕ (a veces también se incluye el 0, en cuyo caso se denota ℕ₀). Números Enteros: Definición: Los números enteros incluyen todos los números naturales, sus opuestos negativos y el cero. Por lo tanto, los enteros son: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Símbolo: ℤ 2. Definición de Diferencia en Números Enteros Diferencia: La diferencia entre dos números enteros se refiere al resultado de restar un número entero de otro. Dada una resta entre dos enteros \( a \) y \( b \), la diferencia se representa como \( a - b...

Ejercicios de Ecuaciones Físicas y Despejes Ejercicios de Ecuaciones Físicas y Despejes 1. Ley de Ohm Dada la ecuación \( V = I \cdot R \), despeja \( R \) en términos de \( V \) e \( I \). 2. Ecuación de la Energía Cinética Dada la ecuación \( E_c = \frac{1}{2} m v^2 \), despeja \( v \) en términos de \( E_c \) y \( m \). 3. Ley de Gravitación Universal Dada la ecuación \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), despeja \( r \) en términos de \( F \), \( G \), \( m_1 \), y \( m_2 \). 4. Ecuación de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Dada la ecuación \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \), despeja \( t \) en términos de \( s \), \( v_0 \), y \( a \). 5. Ecuación de la Ley de Coulomb Dada la ecuación \( F = k \frac{q_1 ...

Clase de Física: Ecuaciones y Despejes VOLVER AL TEMARIO SIGUIENTE TEMA ECUACIONES MATEMÁTICAS Y FÍSICAS. DESPEJES. Manipulación de Ecuaciones Para despejar un valor en una ecuación, se debe observar la operación que realiza dicho valor en la ecuación, y pasarlo a hacer la operación inversa al otro miembro. Aquí se explican las transformaciones básicas: 1. Suma y Resta: Si un valor está sumando en un miembro de la ecuación, debes restarlo en el otro miembro. Si está restando, debes pasarlo sumando. Ejemplo: Para despejar \( x \) en la ecuación \( x + 5 = 12 \), debes pasar el 5 a restar en el otro miembro: \[ x = 12 - 5 \] \[ x = 7 \] Ejemplo: Para despejar \( x \) en la ec...