Números racionales

Números Racionales

Conjunto de Números Racionales

Fracción racional

Sean \( a \) un número entero y \( b \) un número entero diferente de cero. Una fracción racional \( \frac{a}{b} \) se define como el conjunto de pares ordenados \( (c, d) \) tal que \( a \cdot d = b \cdot c \).

En símbolos tenemos: \[ \frac{a}{b} = \{(c, d) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}^* : a \cdot d = b \cdot c, \, c \in \mathbb{Z}, \, b \in \mathbb{Z}, \, b \neq 0\} \]

Esto significa que la fracción \( \frac{a}{b} \) representa todos los pares ordenados \( (c, d) \) que son equivalentes a \( \frac{a}{b} \) según esta condición.

El conjunto de los números racionales, denotado como \( \mathbb{Q} \), se define como el conjunto de todos los números que se pueden expresar como el cociente de dos enteros, donde el numerador es un entero y el denominador es un entero distinto de cero. Es decir, un número racional puede escribirse en la forma:

\[ \frac{a}{b} \]

donde \( a \) y \( b \) son números enteros y \( b \neq 0 \). Esto incluye fracciones, enteros (que pueden ser expresados como el cociente de sí mismos entre 1) y números decimales que terminan o son periódicos. Así, los números racionales son una parte fundamental de la matemática, ya que permiten representar y manipular cantidades de manera precisa.

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