GEMA

Números Reales Factoriza los siguientes polinomios: \(8x^{2}+55x-72\) Resp: \((x+8)(8x-9)\). \(24x^{2}+36x+12\) Resp: \((3x+3)(8x+4)\). \(9x^{2}+24x+7\) Resp: \((3x+7)(3x+1)\). \(3x^{2}-20x-32\) Resp: \((x-8)(3x+4)\). \(3x^{2}+11x-42\) Resp: \((x+6)(3x-7)\). \(12x^{2}-20x-8\) Resp: \((3x+1)(4x-8)\). \(6x^{2}+24x-30\) Resp: \((x+5)(6x-6)\). \(30x^{2}-31x-6\) Resp: \((6x+1)(5x-6)\). \(18x^{2}-50x+28\) Resp: \((9x-7)(2x-4)\). \(8x^{2}+30x-8\) Resp: \((8x-2)(x+4)\). \(27x^{2}+6x-8\) Resp: \((3x+2)(9x-4)\). \(8x^{2}-38x+9\) Resp: \((2x-9)(4x-1)\). \(24x^{2}+38x-42\) Resp: \((8x-6)(3x+7)\). \(4x^{2}+4x-24\) Resp: \((2x-4)(2x+6)\). \(5x^{2}-41x-36\) Resp: \((5x+4)(x-9)\). \(40x^{2}+37x-9\) Resp: \((8x+9)(5x-1)\). \(5x^{2}-26x-24\) Resp: \((5x+4)(x-6)\). \(9x^{2}+59x-28\) Resp: \((x+7)(9x-4)\). \(54x^{2}+93x+35\) Resp: \((9x+5)(6x+7)\). \(15x^{2}+40x+25\) Resp: \((5x+5)(3x+5)\). \(48x^{2}-50x...

Números Reales Desarrolla los siguientes productos notables: \(x^2-15x+54\) Resp: (x-6)(x-9). \(x^2-14x+48\) Resp: (x-8)(x-6). \(x^2-6x-7\) Resp: (x+1)(x-7). \(x^2-7x+10\) Resp: (x-5)(x-2). \(x^2+6x+5\) Resp: (x+5)(x+1). \(x^2+13x+36\) Resp: (x+9)(x+4). \(x^2-11x+24\) Resp: (x-8)(x-3). \(x^2+16x+64\) Resp: (x+8)(x+8). \(x^2-8x+16\) Resp: (x-4)(x-4). \(x^2-10x+21\) Resp: (x-3)(x-7). \(x^2+7x-8\) Resp: (x+8)(x-1). \(x^2+8x-9\) Resp: (x+9)(x-1). \(x^2+11x+28\) Resp: (x+4)(x+7). \(x^2-10x+16\) Resp: (x-8)(x-2). \(x^2+16x+63\) Resp: (x+9)(x+7). \(x^2-4x-32\) Resp: (x+4)(x-8). \(x^2+x-2\) Resp: (x-1)(x+2). \(x^2-3x-40\) Resp: (x+5)(x-8). \(x^2-8x+15\) Resp: (x-5)(x-3). \(x^2-9\) Resp: (x-3)(x+3). \(x^2-13x+36\) Resp: (x-4)(x-9). \(x^2-12x+27\) Resp: (x-3)(x-9). \(x^2-5x-6\) Resp: (x-6)(x+1). \(x^2+7x+10\) Resp: (x+5)(x+2). \(x^2-7x+6\) Resp: (x-6)(x-1)...

Números Reales \((8x^9y^4z^3) \cdot(2x^3y^6z^4)\) Resp: \(16x^{12}y^{10}z^{7}\). \((8x^2y^2z^9) \cdot(2x^9y^6z^4)\) Resp: \(16x^{11}y^{8}z^{13}\). \((6x^9y^2z^8) \cdot(3x^5y^3z^2)\) Resp: \(18x^{14}y^{5}z^{10}\). \((2x^5y^3z^3) \cdot(5x^3y^3z^8)\) Resp: \(10x^{8}y^{6}z^{11}\). \((-9x^5y^3z^6) \cdot(3x^4y^8z^8)\) Resp: \(-27x^{9}y^{11}z^{14}\). \((2x^5y^6z^2) \cdot(2x^4y^3z^7)\) Resp: \(4x^{9}y^{9}z^{9}\). \((6x^2y^5z^4) \cdot(4x^4y^5z^8)\) Resp: \(24x^{6}y^{10}z^{12}\). \((5x^4y^9z^4) \cdot(7x^2y^9z^2)\) Resp: \(35x^{6}y^{18}z^{6}\). \((2x^9y^7z^6) \cdot(4x^9y^3z^3)\) Resp: \(8x^{18}y^{10}z^{9}\). \((7x^9y^5z^2) \cdot(-9x^2y^8z^2)\) Resp: \(-63x^{11}y^{13}z^{4}\). \((-3x^9y^8z^5) \cdot(4x^2y^8z^9)\) Resp: \(-12x^{11}y^{16}z^{14}\). \((3x^4y^2z^8) \cdot(-6x^7y^7z^8)\) Resp: \(-18x^{11}y^{9}z^{16}\). \((-6x^5y^2z^5) \cdot(-7x^6y^7z^2)\) Resp: \(42x^{11}y^{9}z^{7}\). \((3x^8y^3z^2) \cdot(-3x^5y^4z^...

Números Reales Desarrolla los siguientes productos notables: \((x+8y)^2\) Resp: \(x^2+16xy+64y^2\). \((6x+7y)^2\) Resp: \(36x^2+84xy+49y^2\). \((-8x-2y)^2\) Resp: \(64x^2+32xy+4y^2\). \((-4x+4y)^2\) Resp: \(16x^2-32xy+16y^2\). \((-x-8y)^2\) Resp: \(x^2+16xy+64y^2\). \((7x+y)^2\) Resp: \(49x^2+14xy+y^2\). \((x-4y)^2\) Resp: \(x^2-8xy+16y^2\). \((-4x-8y)^2\) Resp: \(16x^2+64xy+64y^2\). \((-9x-9y)^2\) Resp: \(81x^2+162xy+81y^2\). \((-9x-4y)^2\) Resp: \(81x^2+72xy+16y^2\). \((5x-4y)^2\) Resp: \(25x^2-40xy+16y^2\). \((3x+y)^2\) Resp: \(9x^2+6xy+y^2\). \((-4x+6y)^2\) Resp: \(16x^2-48xy+36y^2\). \((6x-7y)^2\) Resp: \(36x^2-84xy+49y^2\). \((7x-y)^2\) Resp: \(49x^2-14xy+y^2\). \((9x-2y)^2\) Resp: \(81x^2-36xy+4y^2\). \((6x-8y)^2\) Resp: \(36x^2-96xy+64y^2\). \((-3x+y)^2\) Resp: \(9x^2-6xy+y^2\). \((8x-9y)^2\) Resp: \(64x^2-144xy+81y^2\). \((4x-2y)^2\) Resp: \(16x^2-16xy+4y^2...

Números Reales \(-13x+15=-14x+28\) Resp: 13. \(12x-4=-3x+281\) Resp: 19. \(14x-6=4x+44\) Resp: 5. \(-8x+11=8x-181\) Resp: 12. \(15x+11=5x+161\) Resp: 15. \(-4x+14=17x-238\) Resp: 12. \(-5x+9=7x-219\) Resp: 19. \(14x+2=18x-30\) Resp: 8. \(-17x+5=-2x-190\) Resp: 13. \(3x+3=-4x+122\) Resp: 17. \(15x+14=18x-37\) Resp: 17. \(9x-2=-6x-212\) Resp: -14. \(4x+15=-8x+171\) Resp: 13. \(9x+6=14x+56\) Resp: -10. \(-16x-17=-8x+63\) Resp: -10. \(18x-9=10x+47\) Resp: 7. \(-11x+7=-14x-11\) Resp: -6. \(12x+19=11x+9\) Resp: -10. \(-18x-2=2x+98\) Resp: -5. \(5x+12=3x+12\) Resp: 0. \(16x+12=-9x+137\) Resp: 5. \(15x-5=-2x+148\) Resp: 9. \(9x+9=2x+65\) Resp: 8. \(-2x-10=-15x-153\) Resp: -11. \(-2x+18=-20x-0\) Resp: -1. \(-14x+7=5x-316\) Resp: 17. \(-12x+17=15x+287\) Resp: -10. \(-20x-9=15x+306\) Resp: -9. \(8x+6=-2x+76\) Resp: 7. \(3x+13=7x-55\) Resp: 17. \(5x+12=4x-7\) Resp: -19. ...

Números Reales \(\frac{18x}{11}=144\) Resp: 88. \(\frac{7x}{8}=42\) Resp: 48. \(\frac{3x}{18}=27\) Resp: 162. \(\frac{5x}{11}=35\) Resp: 77. \(\frac{20x}{20}=160\) Resp: 160. \(\frac{3x}{4}=21\) Resp: 28. \(\frac{14x}{2}=84\) Resp: 12. \(\frac{8x}{12}=16\) Resp: 24. \(\frac{16x}{8}=32\) Resp: 16. \(\frac{14x}{8}=98\) Resp: 56. \(\frac{20x}{3}=100\) Resp: 15. \(\frac{6x}{15}=18\) Resp: 45. \(\frac{12x}{16}=72\) Resp: 96. \(\frac{19x}{15}=19\) Resp: 15. \(\frac{20x}{7}=140\) Resp: 49. \(\frac{13x}{18}=26\) Resp: 36. \(\frac{17x}{4}=85\) Resp: 20. \(\frac{3x}{3}=3\) Resp: 3. \(\frac{6x}{12}=36\) Resp: 72. \(\frac{18x}{13}=36\) Resp: 26. \(\frac{17x}{8}=51\) Resp: 24. \(\frac{15x}{11}=120\) Resp: 88. \(\frac{14x}{20}=84\) Resp: 120. \(\frac{11x}{20}=55\) Resp: 100. \(\frac{12x}{13}=108\) Resp: 117. \(\frac{8x}{13}=40\) Resp: 65. \(\frac{11x}{4}=55\) Resp: 20. \(\frac{17x}{17}=51\) Resp: 51. \(\frac{6x}{14}=24\) Resp: 56. \(\frac{4x}{14}=12\) Resp: 42. \...

Números Reales \(-8x=-24\) Resp: 3. \(-16x=-160\) Resp: 10. \(6x=60\) Resp: 10. \(9x=81\) Resp: 9. \(-3x=-30\) Resp: 10. \(3x=27\) Resp: 9. \(-18x=-108\) Resp: 6. \(-10x=-100\) Resp: 10. \(-8x=-56\) Resp: 7. \(11x=110\) Resp: 10. \(11x=99\) Resp: 9. \(-2x=-2\) Resp: 1. \(-13x=-130\) Resp: 10. \(3x=30\) Resp: 10. \(-17x=-68\) Resp: 4. \(11x=33\) Resp: 3. \(-9x=-18\) Resp: 2. \(4x=36\) Resp: 9. \(8x=40\) Resp: 5. \(-17x=-34\) Resp: 2. \(-13x=-117\) Resp: 9. \(10x=70\) Resp: 7. \(9x=36\) Resp: 4. \(-17x=-85\) Resp: 5. \(-11x=-44\) Resp: 4. \(-10x=-80\) Resp: 8. \(3x=6\) Resp: 2. \(4x=32\) Resp: 8. \(-14x=-56\) Resp: 4. \(5x=10\) Resp: 2. \(12x=60\) Resp: 5. \(-8x=-80\) Resp: 10. \(-2x=-16\) Resp: 8. \(16x=32\) Resp: 2. \(-19x=-190\) Resp: 10. \(12x=72\) Resp: 6. \(-15x=-90\) Resp: 6. \(-5x=-30\) Resp: 6. \(-7x=-63\) Resp: 9. \(-10x=-40\) Resp: 4. \(-6x=-42\) Resp: 7. \(13x=78\) Resp: 6. \(-19x=-190\) Resp: 10. ...

Números Reales \(x-1=15\) Resp: 16. \(x+12=18\) Resp: 6. \(x-14=6\) Resp: 20. \(x-8=17\) Resp: 25. \(x-3=5\) Resp: 8. \(x+9=3\) Resp: -6. \(x+18=13\) Resp: -5. \(x+12=2\) Resp: -10. \(x-8=17\) Resp: 25. \(x-4=19\) Resp: 23. \(x+1=7\) Resp: 6. \(x+11=13\) Resp: 2. \(x+2=18\) Resp: 16. \(x+5=7\) Resp: 2. \(x-19=15\) Resp: 34. \(x-12=12\) Resp: 24. \(x-12=2\) Resp: 14. \(x-12=16\) Resp: 28. \(x-18=14\) Resp: 32. \(x+16=20\) Resp: 4. \(x-3=5\) Resp: 8. \(x-3=17\) Resp: 20. \(x-9=18\) Resp: 27. \(x-3=19\) Resp: 22. \(x+8=5\) Resp: -3. \(x-8=19\) Resp: 27. \(x-11=11\) Resp: 22. \(x+20=6\) Resp: -14. \(x+20=1\) Resp: -19. \(x+3=17\) Resp: 14. \(x-11=13\) Resp: 24. \(x+17=13\) Resp: -4. \(x+10=5\) Resp: -5. \(x+2=6\) Resp: 4. \(x-16=7\) Resp: 23. \(x+17=17\) Resp: 0. \(x+7=11\) Resp: 4. \(x-3=4\) Resp: 7. \(x-5=9\) Resp: 14. \(x-7=16\) Resp: 23. \(x+16=5\) Resp: -11. \(x+16=8\) Resp: -8. \(x+4=1\) Resp: -3. \(x-11=...

Números Reales Clasificación de los Números Reales Los números reales se dividen en tres tipos: Números Reales Positivos: Son aquellos números que son mayores que cero. Se denotan comúnmente como \( \mathbb{R}^+ \) y incluyen números como \( 1, 2.5, \sqrt{2}, \pi \), etc. Números Reales Negativos: Son aquellos números que son menores que cero. Se denotan como \( \mathbb{R}^- \) y incluyen números como \( -1, -2.5, -\sqrt{2} \), etc. Cero: El número \( 0 \) es un número real que se considera neutro, ya que no es ni positivo ni negativo. Se denota simplemente como \( 0 \). Relación de Orden en los Números Reales Definición de "Menor Que" Decimos que un número real \( a \) es menor que otro número real \( b \) (se denota como \( a \[ a Definición de "Mayor Que" Decimos que un número real \( a \) es mayor que otro número real \( b \) (s...

Números Reales Conjuntos de Números Números Naturales (ℕ) : {1, 2, 3, ...} Números Enteros (ℤ) : {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Números Racionales (ℚ) : Números que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, por ejemplo, \( \frac{1}{2} \), \( -\frac{3}{4} \), 5, etc. ℕ ⊆ ℚ (los números naturales son un subconjunto de los números racionales). ℤ ⊆ ℚ (los números enteros son un subconjunto de los números racionales). Números Irracionales (ℐ) : Números que no pueden expresarse como una fracción de dos enteros, como \( \sqrt{2} \), \( \pi \) y \( e \). Números Reales (ℝ) : ℝ = ℚ ∪ ℐ. ℚ ⊆ ℝ (todos los números racionales son un subconjunto de los números reales). ℐ ⊆ ℝ (todos los números irracionales son un subconjunto de los números reales). Así, los números r...

Teoría de Conjuntos ¿Cuántas personas pintan 137 m² en 16 horas, sabiendo que 2 personas pintan la misma área en 24 horas? Resp: 3. ¿En cuántas horas se llenará una determinada cantidad de tanques con 15 mangueras sabiendo que 19 mangueras tardan150 horas en llenarlos? Resp: 190. ¿Cuántas máquinas ensamblan 189 juguetes en 72 horas, sabiendo que 8 máquinas ensamblan la misma cantidad en 90 horas? Resp: 10. Si 20 mangueras pueden llenar 121 tanques en 30 horas, ¿en cuántas horas se llenará la misma cantidad de tanques con 10 mangueras? Resp: 60. Si 19 mangueras pueden llenar 125 tanques en 54 horas, ¿cuántas mangueras llenarán dichos tanques en 171 horas? Resp: 6 ¿Cuántas personas pintan 133 m² en 190 horas, sabiendo que 19 personas pintan la misma área en 90 horas? Resp: 9. Si 11 trabajadores pueden realizar un proyecto en 42 días, ¿cuántos días tardarán 6 trabajadores en realizar el mismo proyecto? Resp: 77. Si 19 personas pintan 185 m² en ...

Teoría de Conjuntos Si 20 libros cuestan 80 euros, ¿cuántos libros cuestan 384 euros? Resp: 96 Si 4 libros cuestan 36 euros, ¿cuántos libros cuestan 270 euros? Resp: 30 Si 18 kilogramos de arroz cuestan 54 euros, ¿cuántos kilogramos cuestan 81 euros? Resp: 27 Si 4 paquetes de galletas contienen 8 galletas, ¿cuántas galletas habrá en 56 paquetes de galletas? Resp: 112 ¿Cuántos paquetes de galletas contienen 135 galletas, sabiendo que 77 paquetes de galletas continenen 693 galletas? Resp: 15 ¿Cuántas máquinas pueden ensamblar 150 juguetes, sabiendo que 18 máquinas ensamblan 180 juguetes? Resp: 15 ¿Cuántos paquetes de galletas contienen 21 galletas, sabiendo que 144 paquetes de galletas continenen 1008 galletas? Resp: 3 Si 15 libros cuestan 150 euros, ¿cuánto costarán 48 libros? Resp: 480 ¿Cuántas máquinas pueden ensamblar 56 juguetes, sabiendo que 91 máquinas ensamblan 728 juguetes? Resp: 7 Si 11 kilogramos de arroz cuestan 88 euros, ¿...

Teoría de Conjuntos En la facultad de idiomas de una universidad se sabe que 430 personas estudian inglés y que 209 personas estudian tanto inglés como francés. ¿Cuántas personas solo estudian inglés? Resp: 221. Una heladería realizó una encuesta a sus clientes encontrando que a 455 de ellos les gusta el helado de fresa, a 102 de ellos les gusta el helado de chocolate y a 45 les gusta tanto los de fresa como los de chocolate. ¿Cúantos clientes fueron encuestados? Resp: 512. Una empresa fabricó 418 artículos solo para mujeres y 511 artículos unisex. ¿Cuántos artículos fabricó para mujeres? Resp: 929. Se realizó un estudio en el que se encuestaron 871 personas y se encontró que 83 ven el noticiero vespertino y 9 ven los noticieros matutino y vespertino. ¿Cuántos ven el noticiero matutino? Resp: 797. En la facultad de ciencias de una universidad se sabe que 762 personas estudian física y 54 estudian tanto matemática como física. ¿Cuántas person...