Funciones: Definición, principios de representación gráfica. Operaciones con funciones.

Ejercicios de Funciones

Ejercicios sobre Funciones

Definición de Funciones

1. Define qué es una función matemática y explica qué es el dominio y el codominio.

2. Dada la función \( f(x) = x + 2 \), identifica el dominio y el codominio.

3. Para la función \( g(x) = \sqrt{x} \), ¿cuál es su dominio?

4. Explica por qué la expresión \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) tiene un dominio restringido.

5. Dada la función \( h(x) = |x| \), ¿cuál es su imagen cuando el dominio es \( \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \)?

6. Dada la función \( f(x) = x^2 + 1 \), ¿cuál es el codominio si el dominio es \( \mathbb{R} \)?

7. Si \( f(x) = x^3 \) y \( g(x) = 2x + 1 \), ¿cuál es el dominio de \( f \circ g \)?

8. ¿Es la siguiente relación una función? \( \{(1, 2), (2, 3), (2, 4)\} \). Explica por qué.

9. Dada la función \( f(x) = 3x - 5 \), ¿qué valor tiene \( f(4) \)?

10. Dada la función \( f(x) = \frac{2}{x+1} \), ¿cuál es el dominio de \( f(x) \)?

Principios de Representación Gráfica de Funciones

11. Grafica la función \( f(x) = x + 3 \) en el plano cartesiano.

12. Dibuja la gráfica de la función \( f(x) = x^2 \).

13. ¿Cómo se vería la gráfica de la función \( f(x) = -x^2 + 4 \)?

14. Representa gráficamente la función \( f(x) = |x| \) para \( x \in [-3, 3] \).

15. Grafica \( f(x) = \frac{1}{x} \) y describe su comportamiento.

16. Dibuja la gráfica de la función \( f(x) = 3x - 2 \).

17. ¿Cuál es la pendiente de la recta representada por \( f(x) = 2x + 5 \)?

18. Graficar la función \( f(x) = \sqrt{x} \) para \( x \geq 0 \).

19. Representa gráficamente la función \( f(x) = -|x| \) para \( x \in [-5, 5] \).

20. Dibuja la gráfica de \( f(x) = x^3 - x \).

Suma de Funciones

21. Si \( f(x) = x + 1 \) y \( g(x) = 2x - 3 \), ¿cuál es \( (f + g)(x) \)?

22. Encuentra \( (f + g)(x) \) si \( f(x) = x^2 \) y \( g(x) = 2x \).

23. Dado \( f(x) = x + 4 \) y \( g(x) = 2x + 1 \), calcula \( (f + g)(x) \).

24. Si \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) y \( g(x) = x^2 - 3x + 2 \), ¿cuál es \( (f + g)(x) \)?

25. Halla la expresión de \( (f + g)(x) \) si \( f(x) = 2x + 5 \) y \( g(x) = 3x - 7 \).

26. Si \( f(x) = x^2 - 4 \) y \( g(x) = x + 2 \), ¿cuál es la suma de las funciones \( (f + g)(x) \)?

27. Encuentra la suma \( (f + g)(x) \) si \( f(x) = 5x - 1 \) y \( g(x) = -x^2 + 4 \).

28. Si \( f(x) = \sin(x) \) y \( g(x) = \cos(x) \), ¿cuál es \( (f + g)(x) \)?

29. Dadas \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \) y \( g(x) = 3x - 5 \), calcula \( (f + g)(x) \).

30. Si \( f(x) = 2x + 1 \) y \( g(x) = x^2 \), halla \( (f + g)(x) \).

Resta de Funciones

31. Si \( f(x) = x^2 + 1 \) y \( g(x) = 2x - 3 \), ¿cuál es \( (f - g)(x) \)?

32. Encuentra \( (f - g)(x) \) si \( f(x) = 3x^2 \) y \( g(x) = 5x \).

33. Dado \( f(x) = x + 4 \) y \( g(x) = 2x + 1 \), ¿qué es \( (f - g)(x) \)?

34. Si \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) y \( g(x) = x^2 - 3x + 2 \), ¿cuál es \( (f - g)(x) \)?

35. Halla \( (f - g)(x) \) si \( f(x) = 4x + 3 \) y \( g(x) = x^2 \).

36. Si \( f(x) = 2x - 3 \) y \( g(x) = x^2 \), ¿cuál es \( (f - g)(x) \)?

37. Encuentra \( (f - g)(x) \) si \( f(x) = 2x^2 + 1 \) y \( g(x) = x^2 - 4x \).

38. Dada \( f(x) = \sqrt{x} \) y \( g(x) = x + 3 \), ¿cuál es \( (f - g)(x) \)?

39. Si \( f(x) = 3x^2 \) y \( g(x) = x + 5 \), ¿cómo se calcula \( (f - g)(x) \)?

40. Dado \( f(x) = x^3 \) y \( g(x) = x^2 \), encuentra \( (f - g)(x) \).

Multiplicación de Funciones

41. Si \( f(x) = x + 2 \) y \( g(x) = 3x - 4 \), ¿cuál es \( (f \cdot g)(x) \)?

42. Encuentra \( (f \cdot g)(x) \) si \( f(x) = x^2 \) y \( g(x) = 2x + 1 \).

43. Dado \( f(x) = 2x - 3 \) y \( g(x) = x^2 \), ¿qué es \( (f \cdot g)(x) \)?

44. Si \( f(x) = x + 1 \) y \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \), ¿cuál es \( (f \cdot g)(x) \)?

45. Encuentra \( (f \cdot g)(x) \) si \( f(x) = x^2 \) y \( g(x) = 3x \).

División de Funciones

46. Si \( f(x) = x^2 + 3x \) y \( g(x) = x + 1 \), ¿cuál es \( \frac{f}{g}(x) \)?

47. Encuentra \( \frac{f}{g}(x) \) si \( f(x) = x^3 \) y \( g(x) = x \).

48. Dado \( f(x) = 2x + 5 \) y \( g(x) = x^2 - 3x \), ¿cómo se calcula \( \frac{f}{g}(x) \)?

49. Si \( f(x) = x^2 + 4x + 4 \) y \( g(x) = x + 2 \), ¿cuál es \( \frac{f}{g}(x) \)?

50. Encuentra \( \frac{f}{g}(x) \) si \( f(x) = x^3 - x \) y \( g(x) = x - 1 \).

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