Prueba 2

Operaciones con Fracciones

Las fracciones pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas y divididas entre sí, así como con números naturales y enteros. A continuación, se presentan las reglas y ejemplos para cada operación.

Suma de Fracciones

Para sumar fracciones con diferentes denominadores, primero debes encontrar un denominador común. La fórmula general para sumar fracciones es:

\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \]

Ejemplo:

Suma de \(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\):

1. Aplica la fórmula:

\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{2 \times 10 + 5 \times 3}{5 \times 10} = \frac{20 + 15}{50} = \frac{35}{50} \]

2. Simplifica la fracción:

\[ \frac{35}{50} = \frac{7}{10} \text{ (simplificando dividiendo el numerador y el denominador entre 5)} \]

Resta de Fracciones

Para restar fracciones con diferentes denominadores, primero debes encontrar un denominador común. La fórmula general para restar fracciones es:

\[ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} \]

Ejemplo:

Resta de \(\frac{7}{8} - \frac{1}{4}\):

1. Aplica la fórmula:

\[ \frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 - 8 \times 1}{8 \times 4} = \frac{28 - 8}{32} = \frac{20}{32} \]

2. Simplifica la fracción:

\[ \frac{20}{32} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \text{ (simplificando)} \]

Multiplicación de Fracciones

Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. La fórmula general para la multiplicación de fracciones es:

\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \]

Ejemplo:

Multiplicación de \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\):

1. Aplica la fórmula:

\[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} \]

2. Simplifica la fracción:

\[ \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \text{ (simplificando)} \]

División de Fracciones

Para dividir fracciones, multiplica por el inverso de la segunda fracción. La fórmula general para la división de fracciones es:

\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc} \]

Ejemplo:

División de \(\frac{4}{7} \div \frac{2}{3}\):

1. Aplica la fórmula:

\[ \frac{4}{7} \div \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3}{7 \times 2} = \frac{12}{14} \]

2. Simplifica la fracción:

\[ \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \text{ (simplificando)} \]

Operaciones con Números Naturales y Enteros

Las fracciones también se pueden operar con números naturales y enteros:

• Suma: Para sumar una fracción con un número entero, conviérte el entero en fracción y usa las fórmulas anteriores.
• Ejemplo: \(\frac{2}{5} + 3\) se convierte en \(\frac{2}{5} + \frac{3}{1} = \frac{2 \times 1 + 5 \times 3}{5 \times 1}=\frac{2+15}{5}=\frac{17}{5}\).
• Resta: Similar a la suma, convierte el número entero a una fracción antes de restar.
• Ejemplo: \(5 - \frac{1}{3}\) se convierte en \(\frac{5}{1} - \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 - 1 \times 1}{1 \times 3}=\frac{15-1}{3}=\frac{14}{3}\).
• Multiplicación: Multiplica la fracción por el número entero tratado como una fracción con denominador 1.
• Ejemplo: \(\frac{3}{4} \times 4\) se convierte en \(\frac{3}{4} \times \frac{4}{1} =\frac{3 \times 4}{4 \times 1}=\frac{12}{4} = 3\).
• División: Divide la fracción por el número entero tratado como una fracción con denominador 1.
• Ejemplo: \(\frac{5}{6} \div 2\) se convierte en \(\frac{5}{6} \div \frac{2}{1} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} =\frac{5 \times 1}{6 \times 2}= \frac{5}{12}\).