Prueba de texto matematico 3

Resolución de Sistema de Ecuaciones por Determinantes

Resolución de Sistema de Ecuaciones por Determinantes

El sistema de ecuaciones lineales:

\[ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x - 3y = 2 \end{cases} \]

puede resolverse usando determinantes. Para encontrar el valor de \( x \), se utiliza el determinante de la matriz modificada. En este caso, la matriz de coeficientes es:

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \]

Para encontrar \( x \), se reemplaza la primera columna de la matriz de coeficientes con la columna de términos constantes, obteniendo la matriz:

\[ A_x = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \]

El valor de \( x \) se calcula como:

\[ x = \frac{\text{det}(A_x)}{\text{det}(A)} \]

Donde:

\[ \text{det}(A) = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} = (2 \cdot -3) - (1 \cdot 1) = -6 - 1 = -7 \]

\[ \text{det}(A_x) = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} = (1 \cdot -3) - (1 \cdot 2) = -3 - 2 = -5 \]

Por lo tanto:

\[ x = \frac{-5}{-7} = \frac{5}{7} \]

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