Operaciones 3

Operaciones con Fracciones

Operaciones con Fracciones

Suma de Fracciones con Igual Denominador

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, solo necesitas sumar los numeradores y mantener el denominador igual.

1. Fracciones con Igual Denominador

La fórmula para sumar fracciones con el mismo denominador es:

\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b} \]

Ejemplo:

Para \(\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\):

\[ \frac{3 + 2}{7} = \frac{5}{7} \]

Resta de Fracciones con Igual Denominador

Para restar fracciones con el mismo denominador, solo necesitas restar los numeradores y mantener el denominador igual.

1. Fracciones con Igual Denominador

La fórmula para restar fracciones con el mismo denominador es:

\[ \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b} \]

Ejemplo:

Para \(\frac{5}{8} - \frac{3}{8}\):

\[ \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Suma de Fracciones con Denominador Diferente

Para sumar fracciones con denominadores diferentes, usamos el siguiente procedimiento:

1. Fracciones con Denominador Diferente

La fórmula para sumar fracciones con denominadores diferentes es:

\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d} \]

Ejemplo:

Para \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\):

\[ \frac{2 \times 4 + 3 \times 1}{3 \times 4} = \frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12} \]

Resta de Fracciones con Denominador Diferente

Para restar fracciones con denominadores diferentes, el procedimiento es similar al de la suma, con una diferencia en la operación que realizamos con los numeradores.

1. Fracciones con Denominador Diferente

La fórmula para restar fracciones con denominadores diferentes es:

\[ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d} \]

Ejemplo:

Para \(\frac{5}{6} - \frac{1}{4}\):

\[ \frac{5 \times 4 - 6 \times 1}{6 \times 4} = \frac{20 - 6}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \]

Operaciones Combinadas de Suma y Resta

Cuando se realizan operaciones combinadas de suma y resta con fracciones, es importante seguir el orden de las operaciones y encontrar un denominador común si es necesario.

1. Ejemplo de Operaciones Combinadas

Calcula:

\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{2} \]

Primero, encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores 5, 10 y 2. El MCM es 10.


\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{2} \ = \frac{2 \times 2 + 1 \times 3 - 5 \times 1}{10}\ = \frac{4 + 3 - 5}{10} = \frac{2}{10}\ = \frac{1}{5}\]


2. Otro Ejemplo de Operaciones Combinadas

Calcula:

\[ \frac{7}{8} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \]

Primero, encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores 8, 3 y 4. El MCM es 24.


\[ \frac{7}{8} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \ = \frac{3 \times 7 - 8 \times 2 + 6 \times 1}{24}\ = \frac{21 -16 + 6}{24} = \frac{11}{24}\]

Multiplicación de Fracciones

Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Ejemplo:

Para \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}\):

\[ \frac{2}{5} \times \frac{3}{4}\ = \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

División de Fracciones

Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el inverso de la segunda fracción.

1. Fracciones

La fórmula para dividir fracciones es:

\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]

Ejemplo:

Para \(\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}\):

\[\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}\ = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \]


Para resolver el ejercicio propuesto, descargue el siguiente pdf: EJERCICIO PROPUESTOS

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