Dodecaedro rómbico
LaTeX en HTML5 Capítulo 1 Sección 1 Definición 1.1 — Dodecaedro rómbico (RD) Sea \[ \mathrm{RD} := \left\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \;\bigg|\; |x| + |y| \le 1,\quad |x| + |z| \le 1,\quad |y| + |z| \le 1 \right\}. \] A este sólido le llamaremos dodecaedro rómbico . 1.1 Convexidad y compacidad Proposición 1.1.1: El dodecaedro rómbico definido por \[ \mathrm{RD} := \left\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \;\bigg|\; |x| + |y| \le 1,\ |x| + |z| \le 1,\ |y| + |z| \le 1 \right\} \] es convexo y compacto en \(\mathbb{R}^3\). Demostración: Parte A: Convexidad 1. Consideremos la desigualdad \[ |x| + |y| \le 1. \] Esto se puede reescribir como la intersección de cuatro semiespacios lineales: \[ x+y \le 1,\quad x-y \le 1,\quad -x+y \le 1,\quad -x-y \le 1. \] 2. Cada semiespacio lineal definido por \[ ax + by + cz \le d \] es convexo, ya que para cualesquiera dos puntos \(p, q\) en el semiespacio, la comb...